开发个app需要多少钱 正方形半角模子的主要论断及诈欺（一）
发布日期：2024-12-03 16:42 点击次数：134
从正方形的一个极点引出夹角为45°的两条射线，并聚会它们与该极点的两对边的交点所组成的基本平面几何图形（图1）。其中，咱们将45°角的双方过头对边围成的三角形称为“半角三角形”，即△AEF为“半角三角形”。
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正方形半角模子曲直常经典的几何模子，其论断颇多，由简便到复杂，触及到旋转法、截长补短法、援手圆、勾股定理的诈欺等。底下分期简要先容正方形半角模子的主要论断过头说明注解次序，并例如以加深对该模子的表露。
一、论断及说明注解
题目：如图1，在正方形ABCD中，点E、F区别在BC、CD上，∠EAF=45°,聚会EF。
论断（一）：EF=BE+DF。
说明注解（旋转法）:将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG的位置（F的对应点为G），因AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，故AB、AD疏浚，G、B、C共线（图2），Rt△ADF≌ABG，AG=AF，GB=DF，∠DAF=∠BAG=α，∠G=∠AFD=θ。
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在△AGE和△AFE中，AG=AF，AE=AE，∠EAF=45°，
∠GAE=∠GAB+∠BAE=∠BAE+∠FAD=45°
则△AGE≌△AFE，EF=GE=BE+GB= BE+DF。
即EF=BE+DF诞生（图3）。
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说明注解该论断雷同次序有截长补短法，即延迟CB至点G，使GB=DF，这么Rt△ADF≌ABG，由此得出雷同论断。
论断（二）：点A为直角三角形CEF的旁心。
旁心是三角形两条外角瓜分线和第三个角的内角瓜分线的交点。图3已证△AGE≌△AFE，则
∠AEG=∠AEF=ε，AE为Rt△CEF的外角GEF的瓜分线；
同理，AF为Rt△CEF的外角DFE的瓜分线，
AE、AF相交于点A，聚会正方形对角线AC，显然AC瓜分∠BCD，点A为直角三角形CEF的旁心诞生。
论断（三）：S△AEF=S△ABE+S△ADF。
已证△AGE≌△AFE，则
S△AEF=S△AGE =S△AGB+ S△ABE =S△ABE+S△ADF，
S△AEF= S△ABE+S△ADF。
论断（四）：Rt△CEF的周长便是正方形边长的两倍。
如图3，Rt△CEF的周长=EF+EC+FC=(BE+DF) +EC+FC
=( BE+ EC) +（FC+ DF）=BC+CD,
Rt△CEF的周长便是正方形边长的两倍诞生。
论断（五）“半角三角形”EF边上的高便是正方形的边长。
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作“半角三角形”AEF的边EF上的高AG（图4），凭据前述恶果易证：
Rt△ABE≌Rt△AGE或Rt△ADF≌ Rt△AGF，
AG=AB=AD。
其实该论断“不需说明注解”，因角瓜分线上随心少许到双方的距离相配。
二、论断的诈欺
题目1：如图5，开发个app要多少钱在正方形ABCD内有一个内接△AEF，若∠EAF=45°，AB=8，EF=7，则△EFC的面积是（）。
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解法（1）：将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG的位置（图6），则GE=EF=7，
S△AGE=S△AEF=1/2 GE·AB=1/2 8x7=28。
S△EFC=S□ABCD-2S△AEF
=8x8-2x28=8。
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解法（2）：设EC=x，CF=y，凭据“Rt△CEF的周长便是正方形边长的两倍”，即
EF+EC+CF=2AB, a+b=2x8-7=9;凭据勾股定理得：
EC ² +CF ² =EF ², a ² +b ² =7 ²。
解方程ab=16，
S△EFC=1/2 ab=1/2x16=8。
题目2：如图7，在正方形ABCD中，∠AEB=78°，∠DAF=33°，则∠AFE=（57°）。
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解题想路：在Rt△ABE中，∠BAE=90°-78°=12°，则∠EAF=90°-12°-33°=45°；
另∠AFD=90°-33°=57°。
将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG的位置（图8），易证△GAE≌△FAE，
∠AFE=∠G =57°。
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因本题为填空题，可奏凯诈欺论断，即AF为△CEF的外角∠EFD的瓜分线，∠AFE=∠AFD=90°-33°=57°。
题目3：如图9,在正方形中ABCD中，E是BC上少许，BE=1/3 BC,F是DC的中点，聚会AE、AF。求证∠AEF=∠DAE。
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解题想路：采选逆推法，因∠DAE=∠BEA，欲证问题震动为说明注解∠BEA=∠AEF，咱们很快空预见当∠EAF=45°时该论断是诞生的。
凭据已知条目设BE=1/3 x ，EC=2/3 x；FD=CF=1/2 x,凭据勾股定理得：
EF=5/6 x。
因BE+ FD=1/3 x+1/2 x=5/6 x，
则EF=BE+ FD。
再将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG的位置(图10)，易证△AGE≌△AFE，∠GEA=∠AEF，
∠AEF=∠DAE诞生。
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题目4：如图11，ABCD是正方形，E、F是正方形边上的点，AB=6，AE=3，CF=2，求∠EBF的度数（45°）。
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解题想路：解法同题目3开发个app需要多少钱。
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